Ecuaciones con propiedad distributiva

La idea es agregar a los pasos ya sabidos de cómo despejar la variable. La eliminación de los paréntesis, en caso de tenerlos, como paso previo.

Ejemplo:

Resolver la ecuación                  2(x+1) +3(x-2) = x +3

Solución:

Se suprimen los paréntesis              2x +2 + 3x-6= x +3

Trasponemos la x:                            5x -4 –x = 3

O sea, 4x -4 = 3, trasponemos el término -4 

tendremos:                                        4x = 3 +4

O sea                                                 4x = 7. 

Ahora trasponemos el 4 dividiendo, ya que en el primer miembro está multiplicando
                                                          x = 7/4

                                                                           

Es decir   x = 7/4

Verificación:

Comprobemos que 7/4, satisface la ecuación dada.

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_{Ejemplos para practicar con soluciones}

Propiedad distributiva

    La propiedad distributiva establece que multiplicar una suma por un número da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y después sumar todos los productos.

Ecuación:

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.
Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

Pasos para despejar la incógnita en una ecuación de primer grado de una variable:

Paso 1:  
Identificar cuáles son las variable o incógnitas en la ecuación y los valores constantes o conocidos.
X     +      8   =    12
X     Es la variable o incógnita.
 
Paso 2:
Elegir uno de los miembros donde colocaré la/las variable/s,en éste caso la X.
Por ejemplo en el caso de esta ecuación la variable o incógnita está ubicada precisamente en el lugar donde corresponde en el primer miembro y el valor constante 12 está también ubicado en lugar que le corresponde en el segundo miembro, pero en el caso del valor constante o conocido como el 8 no está ubicado en el lugar donde debe estar ya que le corresponde estar en el segundo miembro, por lo tanto es necesario moverlo o desplazarlo hacia el otro miembro ( a esta acción de mover o desplazar un término de un miembro hacia el otro se le conoce como despeje ).

Paso 3:  
Identifica la posición en que están ubicadas las incógnitas y las constantes, debe tener cuidado al mover o desplazar términos de un miembro hacia el otro miembro por que a estos se les cambia el signo. Positivo (+), cambia al otro lado negativo (-) y viceversa.
Observa las siguientes reglas para cambiar de un miembro al otro:

Por lo tanto, como el 8 tiene delante un signo positivo es decir, sumando en el primer miembro, al moverlo hacia el segundo miembro cambia a negativo es decir, restando.

Paso 4:
Y por último en este caso se resuelve la operación que resulta al despejar a la variable o incógnita.

Paso 5:
En caso de que la variable tuviese un coeficiente, éste se traspone con las reglasante dichas.

Ejemplos
1)

2)

 2)

Función. Variables. Ecuación

Función:
En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).

Vartiable:
La variable independiente en una función se suele representar por x. Y en dicha función puede tener cualquier valor dentro del conjunto del dominio.

Ecuación:
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Operaciones con fracciones

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Material extra: FRACCIONES

Operaciones combinadas

Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.

Pero, cuando ves algo como...

7 + (6 × 52 + 3)

... qué parte tendrías que calcular primero? 

El orden de las operaciones

1º -Primero haz las cosas entre paréntesis. Ejemplo:

		6 × (5 + 3)	=	6 × 8	=	48
		6 × (5 + 3)	=	30 + 3	=	33	(mal)

2º -Exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones. Ejemplo:

		5 × 22	=	5 × 4	=	20
		5 × 22	=	102	=	100	(mal)

3º -Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar. Ejemplo:

		2 + 5 × 3	=	2 + 15	=	17
		2 + 5 × 3	=	7 × 3	=	21	(mal)

4º -Aparte de eso se va de izquierda a derecha. Ejemplo:

		30 ÷ 5 × 3	=	6 × 3	=	18
		30 ÷ 5 × 3	=	30 ÷ 15	=	2	(mal)

Ejemplos

Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?

Multiplicación antes que Adición:

Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15

Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?

Paréntesis primero:

Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18

Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 ?

Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:

Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6

Ah, sí, ¿y qué pasa con 7 + (6 × 5² + 3)?

7 + (6 × 52 + 3)
7 + (6 × 25 + 3)	Empieza dentro del paréntesis, y después haz losexponentes primero
7 + (150 + 3)	Después multiplica
7 + (153)	Después suma
7 + 153	Paréntesis hecho, la última operación es una suma
160	¡HECHO!

Conjuntos numéricos

Hay conjuntos de números que se usan tanto que tienen sus propios nombres y símbolos:

N = Conjunto de los Números Naturales
Los números de contar empezando por 1
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

Z  =  Conjunto de los Números Enteros
Los números de contar, {1,2,3,...}, sus negativos {..., -3,-2,-1} y cero {0}. Así que el conjunto es {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Q = Conjunto de los Números Racionales
Un número racional es un número que se puede escribir en fracción.
Ejemplos: 3/2 (=1.5), 8/4 (=2), 136/100 (=1.36), -1/1000 (=-0.001), etc.

I =  Q* = Conjunto de Números Irracionales
I  =   Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos
A él pertenecen todos los números decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse en una fracción. No deben confundirse con los números racionales, porque éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.

R= Reales
Conjunto que reúne los conjuntos anteriormente mencionados